Zmena pracovnej zmluvy

Dobrý deň,
prosím o radu ohľadom nasledovného:
V súčasnej dobe mám platnú pracovnú zmluvu v ZŠ zástupca RŠ. Pred piatimi rokmi som vyhral výberové konanie na RŠ v tej istej ZŠ ako mám platnú pracovnú zmluvu a vykonával som funkciu RŠ na základe menovania zriaďovateľa.
Opätovne som bol zvolený za RŠ na tej istej škole ako doteraz, zriaďovateľ mi pred troma týždňami odovzdal menovací dekrét na funkčné obdobie od 1.7.2024 do 30.6.2029.
Dnes sa zriaďovateľ ozval s informáciou, že chce, aby som podpísal dodatok k pracovnej zmluve, ktorým sa mení pracovná zmluva zo zástupcu riaditeľa školy na riaditeľa školy s odôvodnením, že až to ma oprávňuje vykonávať funkciu RŠ. Zriaďovateľ tvrdí, že doteraz sa to nespravilo a nie je to správne.
Moja otázka: Musí byť takto zmluvne podmienený výkon funkcie RŠ? Predpokladám, že väčšina riaditeľov pracovala ako učitelia resp. zástupcovia RŠ a následne ste boli vymenovaní do funkcie RŠ zriaďovateľom. Obávam sa, že po skončení funkčného obdobia ako riaditeľ školy, skončí zmluva a nebudem mať nárok ostať v škole.
Poznámka: Je mi jasné, že riaditelia, ktorí na danej škole pred nástupom do funkcie nepôsobili ako pedagogickí zamestnanci, majú pracovnú zmluvu ako RŠ a jej trvanie je podmienené dĺžkou funkčného obdobia RŠ.